问题描述

给定一个二叉树，找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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解题思路

关于回溯算法，请参考：http://timd.cn/data-structure/backtrace/。

使用回溯算法搜索解空间，假设第一个找到的节点是 p，那么将 result 设置为 p，然后在以 p 为根的子树上搜索 q，如果找到了，那么 result 即为要求的结果；否则会回溯到 p 的父节点 pp，并将 result 设置为 pp，然后在以 pp 为根的子树上搜索 q，如果找到了，那么 result 即为要求的结果；否则回溯到 pp 的父节点 ppp，并将 result 设置为 ppp，...，直到找到 q 或解空间中没有活结点为止。

Python 实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        if root is None or p is root or q is root:
            return root
        if p is q:
            return p

        stack = [root]
        status = {}
        result = None
        while stack:
            top = stack[-1]
            if top is p or top is q:
                if result is None:
                    result = top
                elif top is not result:
                    return result
            if top.val not in status:
                status[top.val] = 0
            if status[top.val] > 1:
                status.pop(top.val)
                stack.pop(-1)
                if top is result:
                    if len(stack):
                        result = stack[-1]
                    else:
                        result = None
                continue
            if status[top.val] == 0:
                next_node = top.left
            else:
                next_node = top.right
            status[top.val] = status[top.val] + 1
            if next_node is not None:
                stack.append(next_node)
        raise RuntimeError("unreachable")